Русская Википедия:Представление алгебры Ли
Шаблон:Значения Представлением алгебры Ли (точнее, линейным представлением алгебры Ли) называется гомоморфизм из алгебры Ли <math>L</math> в полную линейную алгебру преобразований некоторого векторного пространства <math>V</math>
- <math>\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)</math>.
Под гомоморфизмом алгебр Ли подразумевается такое отображение, что <math>\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]</math> для любых <math>x,y\in L</math>. При этом алгебра Ли <math>L</math> и векторное пространство <math>V</math> должны быть над одним и тем же полем <math>K</math>.
Примеры представлений алгебр Ли
Важным примером представления является присоединённое представление алгебры Ли <math>\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)</math>. Это представление сопоставляет элементу <math>x\in L</math> оператор <math>\mathrm{ad}\;x</math>, действующий на элементы из <math>L</math> по правилу <math>\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]</math>.
См. также
Литература
- Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений — Шаблон:М МЦНМО, 2003
