Русская Википедия:Примитивный элемент конечного поля
Материал из Онлайн справочника
Шаблон:Другие значения Примитивным элементом конечного поля <math>GF(p^m)</math> называется всякий первообразный корень степени <math>p^m - 1</math>, то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.
Свойства
- Если <math>\alpha</math> — примитивный элемент поля <math>GF(p^m)</math>, то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень <math>\alpha^k</math>, где k — целое число, взаимно простое с <math>p^m-1</math>. Поэтому количество различных примитивных элементов в поле <math>GF(p^m)</math> равно значению функции Эйлера <math>\varphi(p^m - 1)</math>.
- Минимальный многочлен примитивного элемента поля <math>GF(p^m)</math> называется примитивным многочленом над полем <math>GF(p)</math>.
См. также
Шаблон:Math-stub Шаблон:Нет ссылок
