Русская Википедия:Пространство отрицательной размерности
В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность.[1]
Определение
Предположим, что Шаблон:Math является компактным пространством хаусдорфовой размерности Шаблон:Math, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных Шаблон:Math (Шаблон:Math). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно Шаблон:Math, если составляющие их компактные пространства совпадают при Шаблон:Math. Говорят, что компактное пространство Шаблон:Math является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а Шаблон:Math является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности[2].
История
К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория Шаблон:Iw. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики[3].
См. также
Примечания
Ссылки
- Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. For a translation into English, see Шаблон:Статья