Русская Википедия:Пятиугольная пирамида

Материал из Онлайн справочника
Версия от 15:39, 9 сентября 2023; EducationBot (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} {{Многогранник | название = Пятиугольная пирамида | изображение = Pentagonal pyramid.png | ширина = | подпись = | вращающаяся модель = | 3D-модель = J2 pentagonal pyramid.stl | изображение2...»)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Многогранник

Пятиуго́льная пирами́дапирамида, имеющая пятиугольное основание.

Составлена из 6 граней: 5 треугольников и 1 пятиугольника. Имеет 10 рёбер и 6 вершин.

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равнобедренные треугольники, пирамида является правильной и имеет группу симметрии C5v.

Файл:Pirámide pentagonal recta oblicua.png
Правильная (слева) и неправильная (справа) пятиугольные пирамиды

Многогранник Джонсона

Если основание пятиугольной пирамиды — правильный пятиугольник, а боковые грани — равносторонние треугольники, пирамида является одним из многогранников Джонсона (J2, по Залгаллеру — М3)[1].

Если рёбра такой пирамиды имеют длину <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{4}\left(5\sqrt3+\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 3{,}8855409a^2,</math>
<math>V = \frac{1}{24}\left(5+\sqrt5\right)a^3 \approx 0{,}3015028a^3.</math>

Высота пирамиды при этом будет равна

<math>H = \sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}}\;a \approx 0{,}5257311a,</math>

радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) —

<math>R = \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt5}\;a \approx 0{,}9510565a,</math>

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

<math>\rho = \frac{1}{4}\left(1+\sqrt5\right)a \approx 0{,}8090170a,</math>

радиус вписанной сферы (касающейся всех граней) —

<math>r = \frac{1}{40}\left(3+\sqrt5\right)\left(5\sqrt3-\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a \approx 0{,}2327883a.</math>

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Многогранники

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.