Русская Википедия:Равномерно выпуклое пространство
Материал из Онлайн справочника
Банахово пространство <math>X</math> называется равноме́рно вы́пуклым, если для <math>\forall\{x_n\},\{y_n\}\subset X</math> таких что <math>\|x_n\|=1, \|y_n\|=1, \|x_n+y_n\|\rightarrow 2</math> справедливо <math>\|x_n-y_n\|\rightarrow 0</math>.
Свойства
- Всякое равномерно выпуклое пространство является рефлексивным.
- В равномерно выпуклом пространстве <math>X</math>, для <math>\forall \{x_n\}\subset X</math> такой что <math>x_n\rightarrow x_0</math> слабо и <math>\|x_n\|\rightarrow\|x_0\|, n\rightarrow\infty </math>, то <math>x_n\rightarrow x_0</math> сильно.
Литература
