Русская Википедия:Равносоставленность
Равносоставленность — отношение между фигурами определённого типа (например, многогранниками). Означает, что одну фигуру можно разбить на более мелкие куски, из которых можно составить другую фигуру.
Варианты определений
В определении следует уточнить класс фигур, тип разрезаний или кусков на которые разрешается разбивать фигуру и тип преобразований пространства которые используются в при составлении другой фигуры. Например за класс фигур можно взять множество многогранников в евклидовом пространстве, куски также определить как многогранники и использовать движения пространства как преобразования.
Рассматриваются также другие группы преобразований, афинные, преобразования подобия и так далее; а также другие типы разрезаний, например вдоль жордановых дуг или разбиение на произвольные множества.
Теоремы
- По теореме Бойяи — Гервина, любой многоугольник равносоставлен любому другому многоугольнику той же площади.
- Аналогичное утверждение не выполняется для многогранников такого же объёма; смотри Третья проблема Гильберта.
- Однако, соты равного объёма равносоставлены в любой размерности.
- Равносоставленность многоугольников с разрезанием по жордановым дугам эквивалентна равносоставленности с разрезанием по отрезкам прямых.[1]
- Отсутствие ограничения на разрезания приводит к парадоксальным результатам, например
См. также
Примечания
Литература
- ↑ L. Dubins, M. Hirsch, J. Karush, Scissor congruence, Israel J. Math. 1 1963 239—247.
- Русская Википедия
- Страницы с неработающими файловыми ссылками
- Комбинаторная геометрия
- Евклидова геометрия
- Равносоставленность
- Незавершённые статьи по геометрии
- Математические задачи
- Многоугольники
- Многогранники
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
