Шаблон:Значения
Размерность Минковского или грубая размерность ограниченного множества в метрическом пространстве равна
- <math>\lim\limits_{\varepsilon\to0}\frac{\ln(N_\varepsilon)}{-\ln(\varepsilon)}</math>,
где <math>N_\varepsilon</math> — минимальное число множеств диаметра <math>\varepsilon</math>, которыми можно покрыть наше множество.
Если предел не существует, то можно рассматривать верхний и нижний предел и говорить соответственно о верхней и нижней размерности Минковского.
Близким к размерности Минковского понятием является размерность Хаусдорфа. Во многих случаях эти размерности совпадают, хотя существуют множества, для которых они различны.
Примеры
- размерность конечного множества равна нулю, так как для него <math>\rho(n)</math> не превосходит количества элементов в нём.
- размерность отрезка равна 1, так как необходимо <math>\lceil a/\epsilon\rceil</math> отрезков длины <math>\epsilon</math>, чтобы покрыть отрезок длины <math>a</math>. Таким образом,
- <math>\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\ln(N_\epsilon)}{-\ln(\epsilon)}=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\ln a-\ln\epsilon}{-\ln\epsilon}=1</math>,
- размерность квадрата равна 2, так как число квадратиков с диагональю <math>1/n</math>, необходимых, чтобы покрыть квадрат со стороной <math>a</math>, ведет себя примерно как <math>a^2n^2</math>.
- размерность фрактального множества может быть дробным числом. Так, размерность кривой Коха равна <math>\ln4/\ln3</math>.
Шаблон:Hider
- размерность Минковского множества <math>\{0,1,\frac12,\frac13,\frac14,\dots\}</math> равна 1/2.
Свойства
- Размерность Минковского конечного объединения множеств равна максимуму из их размерностей. В отличие от размерности Хаусдорфа, это неверно для счётного объединения. Например, множество рациональных чисел между 0 и 1 имеет размерность Минковского 1, хотя является счётным объединением одноэлементных множеств (размерность каждого из которых равна 0). Пример замкнутого счётного множества с ненулевой размерностью Минковского приведён выше.
- Нижняя размерность Минковского любого множества больше либо равна его размерности Хаусдорфа.
- Размерность Минковского любого множества равна размерности Минковского его замыкания. Поэтому имеет смысл говорить лишь о размерностях Минковского замкнутых множеств.
См. также
Литература
- Александров П. С., Пасынков Б. А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973
- Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах М.: ПОСТМАРКЕТ, 2000
Шаблон:Rq
Шаблон:Фракталы
Шаблон:Размерность
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|