Родился в 1773 году в Кольмаре (Эльзас) в протестантской семье. Двоюродный брат будущего генерала Жан-Жака Кесселя и племянник будущего генерала Жана-Жоржа Эдигоффана. Отец Раппа был смотрителем городской ратуши. Родители хотели видеть его пастором, поэтому Жан изучал теологию, но в 16 лет бросил обучение и вступил рядовым в конно-егерский полк. 1 января 1791 года получил чин бригадир-фурьера. 3 апреля 1794 года был произведен в подпоручики. Рапп отличился, сражаясь в Мозельской армии Французской республики. 28 мая 1795 года в бою при Лингенфельде с сотней кавалеристов атаковал и разбил прусский гусарский полк, получил несколько сабельных ударов в голову и правую руку.
19 декабря 1796 года стал адъютантом генерала Дезе.
Военная карьера при первом консуле генерале Бонапарте
В 1798 году сопровождал генерала Дезе в Египет; 7 октября 1798 года отличился в бою при Сединаме, где захватил артиллерию противника и на поле сражения был награждён чином командира эскадрона.
Вместе с Дезе покинул Египет и принял выдающееся участие в битве при Маренго (14 июня1800 года), в котором именно своевременный приход на поле боя дивизии генерала Дезе решил исход битвы. На следующий день после битвы при Маренго назначен адъютантом генерала Бонапарта (оставался в этой должности до 29 ноября 1813 года).
С 27 марта 1805 года по приказу Императора женился на дочери богатого поставщика мадемуазель Барб Ванлерберг (Barbe Rosalie Joséphine Vanlerberghe; 1790–1879), с которой развёлся в 1810 году.
Во время 1-й австрийской кампании находился в составе личной охраны Наполеона. Примерно отличился в битве при Аустерлице. Прикрывая пехоту, он повел в атаку два гвардейских эскадрона и разбил кавалергардский полк русского царя Александра I и взял в плен князя Репнина, был ранен. Прискакав к Наполеону, он доложил: «Сир, знамёна и пушки русской гвардии захвачены!». По приказу Наполеона эту сцену запечатлел придворный живописец Франсуа Жерар. 24 декабря 1805 Рапп получил чин дивизионного генерала.
6 июля 1806 года Рапп был назначен командующим 5-м военным округом в Страсбурге, а затем переведен на пост губернатора Майнца. Однако вскоре он вновь был отозван в личную свиту императора.
28 февраля 1807 года назначен губернатором крепости Торн. После взятия Наполеоном Данцига был назначен в конце мая — начале июня 1807 года губернатором этого города: за гуманное управление жители города даже преподнесли ему украшенную алмазами шпагу с надписью: «Генералу Раппу город Данциг с признательностью».
В период 2-й австрийской кампании 1809 года оставался при Наполеоне. Во время отхода войск Наполеона после сражения при Эсслинге 22 мая 1809 года остановил натиск австрийцев, крикнув солдатам: «Умрём, но спасем армию!». 13 октября 1809 года занял Шёнбрунн.
По окончании 2-й австрийской кампании спас жизнь Наполеону, задержав во время войскового смотра немецкого студента Шаблон:Нп4, готовившего покушение на императора. На 23 октября 1809 года — главный адъютант Наполеона.
В сражении при Бородине командовал 5-й пехотной дивизией, вместо поражённого картечной пулей в руку генерала Дессе. Сам он вскоре также получил несколько ран и, в свою очередь, выбыл из строя. Позднее Рапп так вспоминал о своем участии в этой битве:
Активно участвовал в реорганизации французской армии. В январе 1813 года присоединился к 10-му корпусумаршала Макдональда в Данциге. В декабре 1812 — ноябре 1813 года — снова губернатор Данцига. Возглавил оборону города. Несмотря на численное превосходство противника, Рапп (имевший около 30 тысяч человек) капитулировал только 29 ноября 1813 года.
После капитуляции города жил в плену в Киеве. После отречения Наполеона был освобожден и в июле 1814 года вернулся во Францию.
После высадки Наполеона во Франции (1 марта 1815 года) Рапп был назначен Бурбонами командиром 2-го корпуса армии герцога Беррийского, направленной против Наполеона. Через 4 дня Рапп оставил командование и перешел на сторону Бонапарта.
С 25 марта 1815 года — командир 5-го обсервационного корпуса в Страсбурге (Эльзас). 16 апреля корпус был развернут в Рейнскую армию, а генерал Рапп стал её главнокомандующим. О его успехах на поприще обороны западной границы Франции от австрийцев генерал Грессо писал в рапорте маршалу Сульту так:
«Никто не сомневается в его храбрости, но как главнокомандующий он полный нуль»
За 20 дней до вторичного отречения Наполеона (2 июня 1815 года) получил титул пэра Франции. После того как австрийские войска начали форсировать Рейн, Рапп, имея незначительное количество войск, остановил их продвижение у Ле-Суффеля. После Ватерлоо отвел свои войска в Страсбург.
С совершением 2-й Реставрации Бурбонов недолго командовал 5-м военным округом, но в сентябре 1815 года оставил командование и уехал в Швейцарию. В 1817 году вернулся в Париж и вскоре стал пользоваться покровительством королевского двора.
5 марта 1819 года Рапп снова стал пэром Франции, а 26 ноября 1820 года получил придворное звание 1-го камергера короля Людовика XVIII.
Жан Рапп скончался 8 ноября 1821 года от рака желудка. В родном Кольмаре, по проекту скульптора Ф. О. Бартольди, ему был установлен памятник, на котором выгравировано известное изречение генерала: «Моё слово нерушимо» (Ma parole est sacrée).
12 января 1816 года генерал Рапп женился на дочери правителя Рейнвейлера, баронессе Альбертине Шарлотте фон Ротберген (Albertine Charlotte von Rotbergen).
В браке родилось двое детей, Макс (1816-1828) и Эмилия-Мелани Матильда (1817-1899), будущая жена Адриана Джона Хоупа (1811-1863).
9 августа 1817 года Рапп приобрел в родном селе супруги замок за 121 165 франков, который существует и сегодня.
Саундерс Э. Сто дней Наполеона. — Шаблон:М.: Аст, 2002. — С. 370—371.
Чандлер Д. Военные кампании Наполеона. — Шаблон:М.: Центрополиграф, 1999. — С. 348, 452.
Коленкур А. Поход Наполеона в Россию. — Таллин—Шаблон:М.: АО «Скиф Алекс», 1994. — Главы: 3, 5, 6 (электронная версия: militera.lib.ru/h/caulaincourt).