Русская Википедия:Расстояние Минковского
Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.
Расстояние Минковского порядка <math>p</math> между двумя точками <math>x,y \in \mathbb{R}^n</math> определяется какШаблон:Sfn
- <math>\rho(x,y) = \left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}</math>.
Для <math>p\geqslant1</math> расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.
Для <math>p<1</math> расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.
При <math>p=\infty</math> метрика обращается в расстояние ЧебышёваШаблон:Sfn.
В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром <math>p</math>, равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика)Шаблон:Sfn.
Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — норма на пространствах <math>L^p</math>, которая вводится подобным образомШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
