Русская Википедия:Свойство разделения дисков
Свойство разделения дисков (или DDP от англ. disjoint discs property) — ключевое свойство топологических многообразий размерности 5 и выше, которое выделяет их из класса гомологических многообразий.
История
Идея определения восходит к теореме о двойной надстройке.
Формулировка
Метрическое пространство <math>X</math> удовлетворяет свойству разделения дисков, если каждая пара отображений стандартного 2-диска в <math>X</math> может быть аппроксимирована произвольно близко парой отображений с дизъюнктными образами.
Основная теорема
- Пусть <math>q\geqslant m \geqslant 5</math>, и замкнутое множество <math>X\subset \mathbb{R}^q</math> таково, что
- <math>X</math> является ретрактом некоторой своей окрестности в <math>\mathbb{R}^q</math>,
- <math>X</math> является m-мерным гомологическим многообразием и
- <math>X</math> удовлетворяет свойству разделения дисков.
- Тогда <math>X</math> является m-мерным топологическим многообразием.
Более того, если <math>p\colon M \to X</math> — клеточноподобное разрешение <math>X</math>, то <math>p</math> аппроксимируется гомеоморфизмами. В частности, <math>X</math> гомеоморфно <math>M</math>.
Следствия
- Если симплициальный комплекс <math>S</math> является гомологическим многообразием и линки всех его вершин односвязны, то <math>S</math> гомеоморфен многообразию.
Литература
