Русская Википедия:Седловая поверхность
Материал из Онлайн справочника
Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — гладкая поверхность, все точки которой седловые, то есть имеют отрицательную гауссову кривизну.
Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.
Определение
Поверхность <math>\Pi</math> называется (строго) седловой, если для любой точки <math>p\in\Pi </math> произведение главных кривизн <math>k_1(p){\cdot}k_2(p)</math> неположительно (отрицательно).
Примеры
- Минимальная поверхность
- Однополостный гиперболоид
- Гиперболический параболоид
- Обезьянье седло
Свойства
- Седловые поверхности имеют отрицательную гауссову кривизну.
- От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
- Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.
Вариации и обобщения
- Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность <math>s(u,v)</math> в <math>\R^3</math> называется (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции <math>\ell\colon\R^3\to \R</math> композиция <math>\ell\circ s</math> не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.
Поверхность в природе
- В верхней части хватательных конечностей раков-богомолов находится седлообразное образование, способствующее скоростному захвату добычи посредством сжатия и растяжения подобно пружине[1].
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Фоменко В. Т. Поверхности отрицательной кривизны. — Соросовский образовательный журнал, N 12, 1999.
.png){kind=link}