Русская Википедия:Седьмая проблема Гильберта
Седьма́я пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Задача связана с доказательством и изучением трансцендентности и иррациональности некоторых чисел.
Постановка задачи
Ниже приведена выдержка из доклада Гильберта[1], посвящённая седьмой проблеме.
| « |
Текст цитаты | » |
| — Анонимус | ||
Решение
Сам Гильберт считал седьмую задачу очень трудной. Карл Зигель приводит цитату Гильберта[3], в которой тот относит время решения седьмой задачи гораздо дальше доказательства гипотезы Римана и теоремы Ферма.
Тем не менее частичное решение, относящееся к трансцендентности отношения основания к боковой стороне равнобедренного треугольника, было получено А. О. Гельфондом уже в 1929 году[4], а трансцендентность числа <math>2^{\sqrt2}</math> была доказана Р. О. Кузьминым в 1930 году[5]. В 1934 году Гельфонд получил окончательное решение задачи[6]: он доказал, что число вида <math>\alpha^{\beta},</math> где <math>\alpha</math> — алгебраическое число, отличное от <math>0</math> и <math>1,</math> а <math>\beta</math> — иррациональное алгебраическое число, всегда является трансцендентным[7] (число <math>e^\pi</math> впоследствии даже получило название постоянной Гельфонда). Немного позднее решение было получено также Теодором Шнайдером[8].
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга Шаблон:Wayback — С. 121—127.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
