Русская Википедия:Скользящая средняя (фильтр)
Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) (в случае экспоненциальной скользящей средней), используется для обработки сигналов и изображений, в системах автоматического управления и для других прикладных целей.
Динамические характеристики
Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящего среднего, является уравнением КИХ-фильтра.
Пусть <math>x_n</math> — входной сигнал фильтра, <math>y_n</math> — выходной сигнал, <math>P</math> — порядок фильтра, <math>b_i</math> — весовые коэффициенты отсчётов. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:
- <math>y_n = \sum_{i=0}^{P} b_i x_{n-i}.</math>
Отличительной особенностью фильтра скользящего среднего является равенство единице суммы коэффициентов <math> b_i </math>:
- <math> \sum_{i=0}^{P} b_i = 1.</math>
Последнее выражение нормировки коэффициентов отличает скользящее среднее от других КИХ-фильтров. В частности, для простого скользящего среднего весовые коэффициенты отсчётов имеют следующий вид:
- <math>b_{i}=\frac{1}{P+1} </math> для <math>i=0,1,\dots,P</math>
Импульсная характеристика и z-преобразование
Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию фильтра скользящего среднего дискретные отсчёты заменяются дельта-функцией <math>\delta(n)</math>:
- <math>x_n = \delta(n).</math>
Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:
- <math>h(n) = \sum_{i=0}^{P}b_i \delta(n-i).</math>
Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:
- <math>H(z)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}.</math>
См. также
Литература
Шаблон:Elec-stub Шаблон:Нет ссылок
.svg&action=edit&redlink=1){kind=link}
.svg){kind=link}