Русская Википедия:Скрученно удлинённый пятискатный купол
Скру́ченно удлинённый пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J24, по Залгаллеру — М6+А10).
Составлен из 32 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.
Имеет 55 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.
У скрученно удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.
Скрученно удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J5) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.
Метрические характеристики
Если скрученно удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
- <math>S = \frac{1}{4}\left(20+25\sqrt3+\left(10+\sqrt5\right)\sqrt{5+2\sqrt5}\right)a^2 \approx 25{,}2400038a^2,</math>
- <math>V = \frac{1}{6}\left(5+4\sqrt5+5\sqrt{2\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 9{,}0733332a^3.</math>
Примечания
Ссылки
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.