Русская Википедия:Совершенное пространство
Совершенное топологическое пространство — пространство, в котором каждое замкнутое множество является Gδ-множеством, то есть представимо в виде счётного пересечения открытых множеств.Шаблон:Sfn
Майкл в 1953 году доказалШаблон:Sfn, что совершенные пространства выдерживают умножение на метрические : Теорема: Произведение <math>X*Y</math> совершенного пространства <math>X</math> и метризуемого пространства <math>Y</math> есть совершенное пространство.
ИзвестноШаблон:Sfn, что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства <math>X</math> и метризуемого пространства <math>Y</math> остаётся совершенно нормальным!
Примеры
- Прямая R, отрезок I, евклидово пространство Rn
- Плоскость Немыцкого L
Примечания
Литература
