Русская Википедия:Спектральный индекс

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Спектральный индекс в астрономии показывает зависимость потока излучения от частоты излучения. Пусть частота излучения равна <math>\nu</math>, поток излучения равен <math>S</math>, тогда спектральный индекс <math>\alpha</math> задаётся соотношением

<math>S\propto\nu^\alpha.</math>

Заметим, что если поток не имеет вид степенного закона относительно частоты, то спектральный индекс является функцией частоты. Таким образом, спектральный индекс может быть определён как

<math>\alpha \! \left( \nu \right) = \frac{\partial \log S \! \left( \nu \right)}{\partial \log \nu}.</math>

Иногда спектральный индекс определяют в терминах длины волны излучения <math>\lambda</math>. В таком случае спектральный индекс задаётся выражением

<math>S\propto\lambda^\alpha,</math>

для заданной частоты спектральный индекс определяется как производная:

<math>\alpha \! \left( \lambda \right) =\frac{\partial \log S \! \left( \lambda \right)}{\partial \log \lambda}.</math>

В некоторых случаях рассматривают другой знак спектрального индекса:

<math>S\propto\nu^{-\alpha}.</math>

Значение спектрального индекса может давать информацию о свойствах источника излучения. Например, если рассматривать положительный спектральный индекс, то значения от 0 до 2 в области радиоизлучения указывает на тепловое излучение, а более крутой отрицательный индекс указывает на синхротронное излучение.

Спектральный индекс теплового излучения

В области радиодиапазона (низкие частоты), где закон Рэлея — Джинса является хорошим приближением формы спектра теплового излучения, интенсивность равна

<math>B_\nu(T) \simeq \frac{2 \nu^2 k T}{c^2}.</math>

После логарифмирования обеих частей выражения и взятия частной производной по <math>\log \, \nu</math> получаем

<math>\frac{\partial \log B_\nu(T)}{\partial \log \nu} \simeq 2.</math>

Таким образом, в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс <math>\alpha \simeq 2</math>. При более коротких длинах волн спектральный индекс примет другое значение, поскольку приближение становится неприменимым. Вследствие простой зависимости потока излучения от температуры в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс в радиодиапазоне определяют из выражения

<math>S \propto \nu^{\alpha} T.</math>