Русская Википедия:Список центроидов
Материал из Онлайн справочника
Таблица ниже представляет центроиды различных двумерных объектов. Центроид объекта <math>X</math> в <math>n</math>-мерном пространстве — это пересечение всех гиперплоскостей, делящих <math>X</math> на две части с равным моментом относительно гиперплоскости. Неформально говоря, это «среднее» всех точек объекта <math>X</math>. Для однородных объектов (по плотности, например) центроид объекта является центром масс. Для двумерных объектов, приведённых ниже, гиперплоскостями являются просто прямые.
| Фигура | Рисунок | <math>\bar x</math> | <math>\bar y</math> | Площадь |
|---|---|---|---|---|
| Прямоугольный треугольник | Файл:Triangle centroid 2.svg | <math>\frac{b}{3}</math> | <math>\frac{h}{3}</math> | <math>\frac{bh}{2}</math> |
| Четверть круга | Файл:Quarter circle centroid.svg | <math>\frac{4r}{3\pi}</math> | <math>\frac{4r}{3\pi}</math> | <math>\frac{\pi r^2}{4}</math> |
| Полукруг | Файл:Semicircle centroid2.svg | <math>0</math> | <math>\frac{4r}{3\pi}</math> | <math>\frac{\pi r^2}{2}</math> |
| Четверть эллипса | Файл:Centroid Ellipse-Quarrter.svg | <math>\frac{4a}{3\pi}</math> | <math>\frac{4b}{3\pi}</math> | <math>\frac{\pi a b}{4}</math> |
| Полуэллипс | Файл:Centroid Ellipse-Half.svg | <math>0</math> | <math>\frac{4b}{3\pi}</math> | <math>\frac{\pi a b}{2}</math> |
| Полупарабола | Область между кривой <math>y = \frac{h}{b^2} x^2 </math> и осью <math>y</math> axis, от <math>x = 0</math> до <math>x = b</math> | <math>\frac{3b}{8}</math> | <math>\frac{3h}{5}</math> | <math>\frac{2bh}{3}</math> |
| Парабола | Область между кривой <math>y = \frac{h}{b^2} x^2 </math> и прямой <math>y = h</math> | <math>0</math> | <math>\frac{3h}{5}</math> | <math>\frac{4bh}{3}</math> |
| Подграфик параболы | Область между кривой <math>y = \frac{h}{b^2} x^2 </math> и осью <math>x</math>, от <math>x = 0</math> до <math>x = b</math> | <math>\frac{3b}{4}</math> | <math>\frac{3h}{10}</math> | <math>\frac{bh}{3}</math> |
| Подграфик степенной функции | Область между кривой <math>y = \frac{h}{b^n} x^n</math> и осью <math>x</math>, от <math>x = 0</math> до <math>x = b</math> | <math>\frac{n + 1}{n + 2} b</math> | <math>\frac{n + 1}{4n + 2} h</math> | <math>\frac{bh}{n + 1}</math> |
| сектор | Область между кривой (в полярных координатах) <math>r = \rho</math> и полюсом, угол от <math>\theta = -\alpha</math> до <math>\theta = \alpha</math> | <math>\frac{2\rho\sin(\alpha)}{3\alpha}</math> | <math>0</math> | <math>\alpha \rho^2</math> |
| сегмент | Файл:Centroid Sector.svg | <math>0</math> | <math>\frac{4r\sin^3{\frac{\theta}{2}}}{3(\theta-\sin{\theta})}</math> | <math>\frac{r^2}{2}(\theta -sin{\theta})</math> |
| Четверть окружности | Точки окружности <math>x^2 + y^2 = r^2</math> в первом квадранте | <math>\frac{2r}{\pi}</math> | <math>\frac{2r}{\pi}</math> | <math>L=\frac{\pi r}{2}</math> |
| Полуокружность | Точки окружности <math>x^2 + y^2 = r^2</math> выше оси <math>x</math> | <math>0</math> | <math>\frac{2r}{\pi}</math> | <math>L=\,\!\pi r</math> |
| Дуга окружности | Точки окружности (в полярных координатах) <math>r = \rho</math> от <math>\theta = -\alpha</math> до <math>\theta = \alpha</math> | <math>\frac{\rho\sin(\alpha)}{\alpha}</math> | <math>0</math> | <math>L=\,\!2\alpha \rho</math> |
Литература
Ссылки
- http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/109/Centroids-of-Common-Shapes.aspx
- http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm
