Среднее геометрическое взвешенное — разновидность среднего значения, обобщение среднего геометрического. Для набора неотрицательных вещественных чисел <math>x_1, \ldots, x_n</math> с вещественными весами <math>w_1, \ldots, w_n</math>, такими что <math> \sum_{i=1}^n w_i \ne 0 </math>, определяется как[1]
- <math> \bar{x} = \left(\prod_{i=1}^n x_i^{w_i}\right)^{1 / \sum_{i=1}^n w_i} = \quad \exp \left( \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i} \; \sum_{i=1}^n w_i \ln x_i \right) </math>.
Приведённые формулы имеют смысл для любых значений весов, кроме случаев, когда некоторые <math> x_i=0 </math> и соответствующие веса <math> w_i \le 0 </math>. Поэтому, как правило, полагают, что все числа <math> x_i > 0 </math>. Также обычно рассматриваются неотрицательные веса.
Если веса <math>w_1, \ldots, w_n</math> нормированы к единице (то есть их сумма равна единице), то среднее геометрическое взвешенное принимает более простой вид:
- <math> \bar{x} = \prod_{i=1}^n x_i^{w_i} = \exp \sum_{i=1}^n w_i \ln x_i </math>.
Свойства
Пример использования
Пусть дано дискретное распределение вероятностей <math>P = \{p_i|\,i=1, 2, ..., N\}</math>. Обозначим через <math>\overline{N}</math> среднее геометрическое взвешенное от величин <math>1/p_i</math> с весами <math>p_i</math>, т.е.
- <math>\overline{N}=\prod_{i=1}^N {(1/p_i)}^{p_i}</math>.
Тогда энтропию Шеннона распределения <math>P</math> можно записать в виде
- <math>H(P)=\log \overline{N}=-\sum_{i=1}^N p_i \log p_i</math>.
Величина <math>\overline{N}</math> интерпретируется как эффективное количество состояний системы.
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:Rq
Шаблон:Среднее
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|