Русская Википедия:Теорема Адамара о лакунах
Теорема Адама́ра о лаку́нах (также теорема Остро́вского — Адама́ра) — утверждение о невозможности аналитического продолжения степенного ряда, у которого почти все коэффициенты равны нулю, за пределы круга сходимости, даже на точки границы круга. Названа в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара.
Формулировка
Рассмотрим функцию, определяемую степенным рядом вида <math>f(z)=\sum_{n=1}^\infty c_{n}z^{\lambda_n}</math>, где <math>\{\lambda_n\}</math> — некоторая возрастающая последовательность натуральных чисел. Тогда, если существует некоторая положительная постоянная <math>\delta</math>, такая что <math>\frac{\lambda_{n+1}}{\lambda_n}>1+\delta</math> для всех <math>n</math>, то функция <math>f(z)</math> будет лакунарной.
Ссылки
