Русская Википедия:Теорема Крамера о разложении нормального распределения
Теорема Крамера о разложении нормального распределения — утверждение в теории вероятности. Хорошо известно, что если случайные величины <math>\xi_1</math> и <math>\xi_2</math> независимы и нормально распределены, то их сумма также нормально распределена. Оказывается, что верно и обратное утверждение. Этот результат, предугаданный П. Леви[1] и доказанный Шаблон:Iw[2], привел к возникновению нового направления в теории вероятностей — теории разложений случайных величин на независимые слагаемые (арифметики вероятностных распределений)[3].
Формулировка теоремы
Пусть случайная величина <math>\xi</math> имеет нормальное распределение и представима в виде суммы двух независимых случайных величин <math>\xi=\xi_1+\xi_2</math>. Тогда <math>\xi_1</math>и <math>\xi_2</math> также нормально распределены.
Доказательство теоремы Крамера о разложении нормального распределения использует теорию целых функций.
Литература
- ↑ Paul Lévy: Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées. J. Math. Pures Appl. 14, 1935, S. 347–402
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Книга