Русская Википедия:Теорема Лиувилля — Арнольда
Материал из Онлайн справочника
Теорема Лиувилля — Арнольда — теорема из теоретической физики, утверждающая, что если гамильтонова система с <math>n</math> степенями свободы имеет <math>n</math> независимых интегралов <math>F_i(q,p,t) \;\; i = 1, 2, \ldots , n \; ,</math> для которых скобки Пуассона <math>\Big[ F_i , F_j \Big] = 0 \;\;\; \forall i,j</math> , то можно ввести переменные действие — угол, и будут справедливы следующие утверждения:
- Фазовые траектории лежат на поверхности <math>n</math>-мерных инвариантных торов.
- Движение является квазипериодическим и характеризуется собственными частотами <math>\omega_i = \omega_i(F_1 , \ldots , F_n) . </math>
- Фазы зависят от времени линейно: <math>\Theta_i = \omega_i t + \delta_i . </math>
Шаблон:Phys-stub Шаблон:Нет источников
