Русская Википедия:Теорема Майерса — Стинрода
Материал из Онлайн справочника
Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия.
Формулировка
Любая изометрия между римановыми многообразиями является гладкой и сохраняет метрический тензор. Более того группа изометрий риманова многообразия является группой Ли.
Замечание
Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: Метрика на римановом многообразии позволяет однозначно восстановить гладкое многообразие и метрический тензор
История
Теорема названа в честь Шаблон:Iw и Нормана Стинрода, доказавших её в 1939 году. Более простое доказательство было найдено Шаблон:Iw в 1957 году.
Вариации и обобщения
- Группа изометрий конечномерного полного пространства с ограниченной снизу кривизной в смысле Александрова также является группой Ли.[1]
Примечания
Литература
- ↑ Fukaya, Kenji; Yamaguchi, Takao Isometry groups of singular spaces. Math. Z. 216 (1994), no. 1, 31–44.
