Русская Википедия:Теорема Прингсхайма
Материал из Онлайн справочника
Теоре́ма Прингсхайма — утверждение комплексного анализа, дающее достаточные условия существования особой точки на границе круга сходимости степенного ряда; впервые сформулирована и доказана Альфредом Прингсхаймом. Согласно теореме, если коэффициенты ряда:
- <math>\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}</math>
с единичным кругом сходимости суть действительные неотрицательные числа <math>a_{n} \geqslant 0</math>, то точка <math>z = 1</math> является особой для суммы ряда.
Следствия из теоремы используются в комбинаторике[1] и в теореме Фробениуса — Перрона о положительных операторах на упорядоченных векторных пространствах[2][3], в теории сходимости рядов Фурье[4].
Примечания
Литература
- ↑ Philippe Flajolet and Robert Sedgewick, Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2008, Шаблон:ISBN
- ↑ Samuel Karlin and H. M. Taylor. «A First Course in Stochastic Processes.» Academic Press, 1975 (second edition). Samuel Karlin. «Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Economics.» Dover Publications, 1992. Шаблон:ISBN.
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite web
