Русская Википедия:Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке
Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия на произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства.
Формулировка
Пусть <math>E</math> есть нормированное векторное пространство и <math>K</math> — непустое выпуклое подмножество в <math>E</math>, которое компактно в слабой топологии. Тогда каждая группа (или, что эквивалентно: каждая полугруппа) аффинных изометрий <math>K</math>имеет по крайней мере одну общую неподвижную точку.
История
Эта теорема была сформулирована Шаблон:Iw[1]. Позже Намиока и Асплунд [2] дали доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рыль-Нардзевский дал полное доказательство следуя своей первоначальной идее.[3]
Приложения
Теорема Рыль-Нардзевского влечёт существование меры Хаара на компактных группах.
Вариации и обобщения
- Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для коммутативного аффинного действия на произвольном выпуклом компактном подмножестве локально выпуклого топологического векторного пространства.
Примечания
Литература
- Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, Шаблон:ISBN.
