Русская Википедия:Теорема Фишера для нормальных выборок
Материал из Онлайн справочника
Теоре́ма Фи́шера для норма́льных вы́борок в математической статистике — это утверждение, характеризующее распределение выборочной дисперсии.
Формулировка
Пусть <math>X_1,\ldots,X_n \sim \mathrm{N}(\mu,\sigma^2)</math> — независимая выборка из нормального распределения. Пусть <math>\overline{X}</math> — выборочное среднее, а <math>S^2</math> — выборочная дисперсия. Тогда
- <math> \sqrt{n} \cdot \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sim \mathrm{N}(0,1) </math>
- Случайные величины <math>\overline{X}</math> и <math>S^2</math> независимы;
- Случайная величина
- <math>\frac{(n-1)\cdot S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}</math>
имеет распределение хи-квадрат с <math>n-1</math> степенями свободы[1].
См. также
Примечания
- ↑ Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика Шаблон:Wayback. — М.: Высш. шк., 1984