Русская Википедия:Теорема Харди — Литтлвуда
Материал из Онлайн справочника
Шаблон:Другие значения термина Шаблон:Другие значения термина Теорема Харди—Литтлвуда — теорема о свойствах степенных рядов вблизи границы круга сходимости. Доказана Харди и Литтлвудом в 1914 году.
Формулировка
Пусть <math>a_{n} \geqslant 0</math> для всех <math>n</math>. Если при <math>x \rightarrow 1</math>
- <math>f(x) = \sum^{\infty}_{n=0} a_{n}x^{n} \sim \frac{1}{1-x},</math>
то при <math>n \rightarrow \infty</math>
- <math>s_{n} = \sum_{\mu=0}^{n} a_{\mu} \sim n.</math>Шаблон:Sfn
Здесь <math>\sim</math> обозначает асимптотическое равенство.
Примечания
Литература
