Русская Википедия:Теория БКШ
Теория Бардина — Купера — Шриффера (теория БКШ) — микроскопическая теория сверхпроводников, являющаяся на сегодняшний день доминирующей. В её основе лежит концепция куперовской пары: коррелированного состояния электронов с противоположными спинами и импульсами. В 1972 году создатели теории были удостоены Нобелевской премии по физике. Одновременно микроскопическая теория сверхпроводимости была построена с использованием так называемых преобразований Боголюбова Н. Н. Боголюбовым, показавшим, что сверхпроводимость можно рассматривать как сверхтекучесть электронного газа[1][2].
Электроны вблизи поверхности Ферми могут испытывать эффективное притяжение, взаимодействуя друг с другом посредством фононов. Надо ввести уточнение, притягиваются только те электроны, энергия которых отличается от энергии электронов на поверхности Ферми не более чем на величину <math>h\nu_D</math>, где <math>\nu_D</math> — Шаблон:Нп3, остальные электроны не взаимодействуют. Эти электроны объединяются в пары, называемые часто куперовскими. Куперовские пары, в отличие от отдельных электронов, обладают рядом свойств, характерных для бозонов, которые при охлаждении могут переходить в одно квантовое состояние. Можно сказать, что эта особенность позволяет парам двигаться без столкновения с решёткой и оставшимися электронами, то есть без потерь энергии.
Куперовские пары
Шаблон:Main Леон Купер рассмотрел образование связного состояния двух электронов имеющих противоположные спины и скорости[3] и предположил, что эти пары могут быть ответственны за сверхпроводящее состояние. Он указал на возможность образования связного состояния двух электронов на уровне Ферми при обмене фононами, которое качественно можно рассмотреть в виде динамического взаимодействия электронов проводимости с колебаниями ионной кристаллической решёткой. Когда электрон пролетает с\рядом с ионами он притягивает ионы и создаёт за собой положительную плотность заряда которая притягивает другой электрон противоположный по спину и скорости (в этом случае взаимодействие максимально).
Купер рассмотрел двухчастичную задачу в системе центра масс сводя её к одночастичной задаче в периодическом поле кристалла с уравнением и переходя от переменных для координат электронов <math>\mathbf{r}_1</math> и <math>\mathbf{r}_2</math> к координатам для центра масс и расстояния между частицами <math>\mathbf{R}=(\mathbf{r}_1+\mathbf{r}_2)/2</math> и <math>\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1</math> (для волновых векторов от <math>\mathbf{k}_1</math> и <math>\mathbf{k}_2</math> к <math>\mathbf{K}=\mathbf{k}_1+\mathbf{k}_2</math> и <math>\mathbf{k}=(\mathbf{k}_2-\mathbf{k}_1)/2</math>), а также энергии <math>\mathcal{E}_K+\varepsilon_k=(\hbar^2/m^2)(K^2+k^2)</math>
- <math>(\mathcal{E}_K+\varepsilon_k-E)a_k+\sum_{k'}{a_{k'}\langle k|H_1|k'\rangle\delta(K-K')/\delta(0)}=0</math>
для волновой функции
- <math>\Psi(\mathbf{R},\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}}e^{i\mathbf{K}\cdot\mathbf{R}}\chi(\mathbf{r},\mathbf{K})=\frac{1}{\sqrt{V}}e^{i\mathbf{K}\cdot\mathbf{R}}\sum_{\mathbf{k}}\frac{a_{\mathbf{k}}}{\sqrt{V}}e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}.</math>
Предполагая матричные элементы постоянными для волновых векторов вблизи уровня Ферми и нулевыми в области отличной от уровня Ферми более чем на Дебаевскую энергию можно получить уравнение для собственных значений
- <math>1=-|F|\int_{\epsilon_0}^{\epsilon_m}\frac{N(K,\epsilon)d\epsilon}{E-\epsilon-\mathcal{E}_K},</math>
где <math>N(K,\epsilon)</math> — плотность состояний куперовских пар с моментом K, которая предполагается постоянной. Выражение для энергии связи куперовской пары выражается через энергию ДебаяШаблон:Sfn
- <math>\Delta=2\hbar\Omega_D(e^{1/(N(K,\epsilon_0)|F|)}-1).</math>
Важные уточнения
- Отметим, что в теории БКШ понятие куперовской пары четко не определено и в явном виде не вводится. Куперовская пара хорошо определена лишь в двухчастичной задаче Купера, которая считается вспомогательной для построения многочастичной теории БКШ.Шаблон:Нет АИ
Примечания
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Боголюбов Н. Н., Толмачев В. В., Ширков Д. В. Новый метод в теории сверхпроводимости. — М.: Изд-во АН СССР, 1958.
- ↑ Шаблон:Статья
