Русская Википедия:Теория интегрируемых систем
Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.
С-интегрируемые системы
Под С-интегрируемыми понимают такие системы, решения которых могут быть представлены в явном виде не сложнее, чем через квадратуры — интегралы, зависящие от начальных данных задачи.
Примеры
Гамильтоновы интегрируемые системы и метод обратной задачи рассеяния
Метод обратной задачи рассеяния подразумевает, что уравнение в частных производных можно представить в виде пары Лакса — системы двух линейных операторов, условием совместности которых будет рассматриваемая система.
Примеры
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t \partial x} = \sin u \qquad u = u(x, t)</math>
есть условие совместности системы <math>\frac{\partial \vec \psi}{\partial t} = - \frac 1{2\lambda}\begin{pmatrix} 0 & \exp(i u) \\ \exp(i u) & 0 \end{pmatrix} \vec \psi, \qquad \frac{\partial \vec \psi}{\partial x} = - \frac 1{2}\begin{pmatrix} -i \frac {\partial u}{\partial x} & \lambda \\ \lambda & i \frac {\partial u}{\partial x} \end{pmatrix} \vec \psi, \qquad \vec \psi=\begin{pmatrix}\psi_1(x,t) \\ \psi_2(x,t) \end{pmatrix}</math>
Построение решений
Интегрируемые системы и симметрии
Интегрируемые цепочки
Примеры
См. также
- Солитон
- Нелинейная динамика
- нелинейное уравнение Шредингера
- Уравнение Кортевега — де Фриза
- Уравнение синус-Гордона
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Из
- Шаблон:Книга
- Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М., 1987.
- Лэм Дж., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М.,1983.
- Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев — Гамильтонов подход в теории солитонов.- М.; Наука, 1986, 527 стр.
- Переломов А. М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. - М., Наука, 1990. - 240 с.