Русская Википедия:Теория полей классов
Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей[1][2][3].
В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел[1][2], а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел.
Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения[1][2][3], причём это описание теория даёт в терминах основного поля[2]. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности[2].
Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов[2][3].
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Шаблон:Cite web
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Шаблон:Книга
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Шаблон:Книга
