Русская Википедия:Тонкая структура
Тонкая структура (мультиплетное расщепление) — явление в атомной физике, описывающее расщепление спектральных линий (уровней энергии, спектральных терм) атома.
Макроскопическая структура спектральных линий — это число линий и их расположение. Она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Однако при более детальном исследовании каждая линия проявляет свою детальную тонкую структуру. Эта структура объясняется малыми взаимодействиями, которые немного сдвигают и расщепляют энергетические уровни. Их можно анализировать методами теории возмущений. Тонкая структура атома водорода на самом деле представляет собой две независимые поправки к боровским энергиям: одна из-за релятивистского движения электрона, а вторая из-за спин-орбитального взаимодействия.
Релятивистские поправки
В классической теории кинетический член гамильтониана: <math>T=\frac{p^{2}}{2m}</math>
Однако, учитывая СТО, мы должны использовать релятивистское выражение для кинетической энергии, <math>T=\sqrt{p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}-mc^{2}</math>
где первый член — это общая релятивистская энергия, а второй член — это энергия покоя электрона. Раскладывая это в ряд, получаем
<math>T=\frac{p^{2}}{2m}-\frac{p^{4}}{8m^{3}c^{2}}+\dots</math>
Отсюда, поправка первого порядка к гамильтониану равна <math>H'=-\frac{p^{4}}{8m^{3}c^{2}}</math>
Используя это как возмущение, мы можем вычислить релятивистские энергетические поправки первого порядка.
<math>E_{n}^{(1)}=\langle\psi^{0}\vert H'\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{4}\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle</math>
где <math>\psi^{0}</math> — невозмущенная волновая функция. Вспоминая невозмущенный гамильтониан, мы видим
<math>H^{0}\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle </math>
<math>\left(\frac{p^{2}}{2m}+U\right)\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle </math>
<math>p^{2}\vert\psi^{0}\rangle=2m(E_{n}-U)\vert\psi^{0}\rangle</math>
Далее, мы можем использовать этот результат для вычисления релятивистской поправки:
<math>E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle</math>
<math>E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-U)^{2}\vert\psi^{0}\rangle </math>
<math>E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2mc^{2}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\langle U^{2}\rangle )</math>
Для атома водорода, <math>U=\frac{e^{2}}{r}</math>, <math>\langle U\rangle=\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}}</math> и <math>\langle U^{2}\rangle=\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}</math> где <math>a_{0}</math> — боровский радиус, <math>n</math> — главное квантовое число и <math>l</math> — орбитальное квантовое число. Следовательно, релятивистская поправка для атома водорода равна
<math>E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2mc^{2}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} +\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}\right)=-\frac{E_{n}^{2}}{2mc^{2}}\left(\frac{4n}{l+1/2}-3\right)</math>
Связь спин-орбита
Поправка спин-орбита появляется, когда мы из стандартной системы отсчёта (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создаёт магнитное поле. Однако электрон сам по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, <math>\vec B</math> и <math>\vec\mu_s</math> сцепляются вместе так, что появляется определённая энергия, зависящая от их относительной ориентации. Так появляется энергетическая поправка вида <math> \Delta E_{SO} = \xi (r)\vec L \cdot \vec S</math>
Спонтанное рождение электронно-позитронных пар
Спонтанное рождение электронно-позитронных пар вблизи электрона приводит к тому, что локализация электрона в атоме в области, меньшей его комптоновской длины волны <math>\Delta x = \frac{\hbar}{mc}</math> невозможна и в результате возникает квадратичная флуктуация положения электрона <math>\Delta x^2</math>. В результате внутри ядра потенциальная энергия электрона изменяется. Сдвиг энергии составляет: <math>\Delta E_{ep} = m (Z \alpha)^4</math>, где <math>m</math> — масса электрона, <math>Z</math> — эффективный заряд ядра, <math>\alpha</math> — постоянная тонкой структуры.[1]
См. также
Литература
Ссылки
Примечания
- ↑ В. Тирринг Принципы квантовой электродинамики. М., Высшая школа, 1964. — с. 18-19
