Трёхчленная квадратичная форма Рамануджана квадратичная форма <math>x^2+y^2+10z^2</math> с неотрицательными целыми переменными <math>x, y, z</math>, обладающая необычными свойствами.[1][2]
Свойства формы, открытые Рамануджаном
Рамануджан рассматривал это выражение в примечании к своей статье[3], опубликованной в 1916 году. Описав необходимые и достаточные условия того, что целое не может быть представлено формой <math>ax^2+by^2+cz^2</math> для некоторых <math>a, b, c</math>, Рамануджан заметил в сноске: «(Эти) результаты могут создать впечатление, что существуют столь же простые свойства для форм <math>ax^2+by^2+cz^2</math> при любых <math>a, b, c</math>. Однако представляется, что в большинстве случаев всё не так просто».[3] Чтобы подкрепить это утверждение Рамануджан привёл свойства формы, которая теперь называется его именем.
- Все чётные числа, не представимые формой <math>x^2+y^2+10z^2</math> имеют вид <math>4^p(16q+6)</math>.
- Нечётные числа, не представимые формой <math>x^2+y^2+10z^2</math> — Шаблон:Nowrap не описываются простым законом.
Числа больше 391
Многоточие в конце списка означало, что он неполон, но Рамануджан не сказал, считает он список конечным или бесконечным. В 1927 Бёртон и Гордон нашли не представимое число 679 и доказали, что остальные нечётные вплоть до 2000 представимы формой Рамануджана[2]. В 1941 году, Гупта[4] нашёл не представимое число 2719 и доказал, что других таких чисел нет вплоть до 20000. После создания современных компьютеров Голуэй проверил, что не представимых формой Рамануджана нечётных чисел больше нет вплоть до <math>10^{10}</math>.[1] Исходя из этого Шаблон:Iw и Сундарараджан предложили гипотезу:[1]
- Все нечётные положительные целые не представимые формой <math>x^2+y^2+10z^2</math> это Шаблон:Nowrap.
Известные результаты
Хотя гипотеза Оно полностью не доказана, относительно представимости чисел формой Рамануджана были получены важные новые результаты.[1]
- Все целые вида <math>10n+5</math> представимы.
- Все нечётные не свободные от квадратов представимы.
- Существует только конечное число непредставимых нечётных чисел.
- Если обобщённая гипотеза Римана верна, то верна и гипотеза Оно.
Примечания
Шаблон:Примечания
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
