Русская Википедия:Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол
Удлинённый трёхска́тный повёрнутый бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J36, по Залгаллеру — М4+П6+М4).
Составлен из 20 граней: 8 правильных треугольников и 12 квадратов. Среди квадратных граней 6 окружены тремя квадратными и треугольной, другие 6 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, остальные 24 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого трёхскатного повёрнутого бикупола 18 вершин. В 12 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 6 — две квадратных и две треугольных.
Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов (J3) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы параллельные шестиугольным треугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 60°.
Это единственный многогранник Джонсона с группой симметрии D3d.
Метрические характеристики
Если удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
- <math>S = 2\left(6+\sqrt3\right)a^2 \approx 15{,}4641016a^2,</math>
- <math>V = \left(\frac{5\sqrt2}{3}+\frac{3\sqrt3}{2}\right)a^3 \approx 4{,}9550988a^3.</math>
Заполнение пространства
С помощью удлинённых трёхскатных повёрнутых бикуполов, квадратных пирамид (J1) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).
Примечания
Ссылки
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.