Русская Википедия:Уравнение состояния идеального газа
Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
- <math>p V = \nu R T</math>,
где
- <math>p</math> — давление,
- <math>V</math> — объём газа,
- <math>\nu</math> — количество вещества в молях
- <math>R</math> — универсальная газовая постоянная, R ≈ Шаблон:Num,
- <math>T</math> — термодинамическая температура, К.
Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:
- <math>p\cdot V=\frac{m}{M}R\cdot T</math> ,
где <math>m</math> — масса, <math>M</math> — молярная масса, (так как количество вещества <math>\nu=\frac{m}{M}</math>):
или в виде
- <math>p= n k T</math>,
где <math>n = N/V</math> — концентрация частиц (атомов или молекул) <math>N</math> - количество частиц, <math>k = \frac{R}{N_A}</math> — постоянная Больцмана.
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.
Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную <math>r,</math> значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
- <math>p\cdot V = r\cdot T.</math>
Менделеев обнаружил, что <math>r</math> прямо пропорциональна <math>\nu</math>, коэффициент пропорциональности <math>R</math> он назвал универсальной газовой постоянной.Шаблон:Нет АИ
Связь с другими законами состояния идеального газа
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
- <math>\frac{p\cdot V}{T}=\nu\cdot R,</math>
- <math>\frac{p\cdot V}{T}=\mathrm{const}.</math>
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
- <math>T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const}</math> — закон Бойля — Мариотта — Изотермический процесс.
- <math>p=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{V}{T}=\mathrm{const}</math> — Закон Гей-Люссака — Изобарный процесс.
- <math>V=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{p}{T}=\mathrm{const}</math> — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.) — Изохорный процесс
В форме пропорции <math>\frac{p_1\cdot V_1}{T_1}= \frac{p_2\cdot V_2}{T_2}</math> этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.
С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:
- <chem>H2 + Cl2 -> 2HCl</chem>.
1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:
- <chem>N2 + 3H2 -> 2NH3</chem>.
- Закон Бойля — Мариотта
Закон Бойля — Мариотта
- <math>T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const}</math>
назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.
В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме
- <math>p=(\gamma-1)\rho\varepsilon,</math>
где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты, <math>\varepsilon</math> — внутренняя энергия единицы массы вещества.
Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. Это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение <math>P\cdot V</math> немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение <math>P\cdot V</math> увеличивается.
См. также
Примечания
Литература
