Русская Википедия:Уравнение эйконала
Материал из Онлайн справочника
Уравнение эйконала (от Шаблон:Lang-grc — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.
Формулировка
Уравнение эйконала может быть представлено в форме:
- <math> | \nabla u(x)|=F(x), \ x\in \Omega</math>
<math>u|_{\partial \Omega}=0</math>, где
<math>\Omega</math> есть подмножество в <math>\mathbb{R}^n</math>. Здесь
- <math>F(x)</math> — функция с положительными значениями, связанная со скоростью распространения волн в среде.
- <math>\nabla</math> — обозначает градиент,
- <math>|\dots|</math> — Евклидова норма.
Примеры
- Если <math>F\equiv 1</math>, то функция расстояния до <math>\partial \Omega</math> удовлетворяет уравнению эйконала.
Ссылки
Литература
- Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ. — М., 1973.
Шаблон:Перевести Шаблон:Дописать
