Русская Википедия:Уравновешенное множество
Материал из Онлайн справочника
Множество <math>B</math>, принадлежащее векторному пространству <math>V</math>, называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра <math>\alpha</math>, такого что <math>|\alpha|\leqslant 1</math>, выполняется соотношение
- <math>\alpha B\subset B,</math>
то есть для любого элемента <math>x\in B</math> элемент <math>\alpha x\in B</math>, <math>|\alpha|\leqslant 1</math>.
Примеры
- Круг на плоскости, шар в <math>\R^n</math> с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
- Прямоугольник в <math>\R^n</math>: <math>\alpha_i\leqslant x_i\leqslant\beta_i,\;i=1,\;2,\;\ldots,\;n</math> — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.
См. также
Литература
