Русская Википедия:Усечённая регрессия
Усечённая регрессия (Шаблон:Lang-en) или регрессия с урезанной выборкой — модель регрессии в условиях, когда выборка осуществляется только из тех наблюдений, которые удовлетворяют априорным ограничениям, которые обычно формулируются как ограничение снизу и (или) сверху зависимой переменной. Урезание выборки приводит к смещенности МНК -оценок, поэтому оцениваются такие модели с помощью метода максимального правдоподобия.
Усеченную регрессию следует отличать от цензурированной - в последней зависимая переменная также наблюдается с ограничением, но на факторы ограничение не распространяется.
Математическое описание
Пусть <math>y</math> удовлетворяет обычной линейной регрессионной модели
<math>y_t=x_t^Tb+\varepsilon_t</math>
но в выборку попадают только те данные, для которых
<math>y_{min} \leqslant y_t \leqslant y_{max}</math>
Если урезание только снизу, то максимальный порог равен бесконечности, если только сверху — то нижний порог равен минус бесконечности.
Логарифмическая функция правдоподобия для такой модели равна
<math>l(b, \sigma)=\sum_{y_{min} \leqslant y_t \leqslant y_{max}} \ln f((y_t-x^T_t b)/\sigma)-\ln[F((y_{max}-x^T_t b)/\sigma)-F((y_{min}-x^T_t b)/\sigma)]</math>
См. также
Литература