Русская Википедия:Факториальное простое число

Материал из Онлайн справочника
Версия от 10:10, 23 сентября 2023; EducationBot (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} В теории чисел '''факториальным простым числом''' называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала. Несколько первых факториальных простых<ref>{{OEIS long|88054|ru=факториал...»)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала.

Несколько первых факториальных простых[1]:

Шаблон:Num1 = 0! + 1 = 1! + 1,
Шаблон:Num1 = 2! + 1,
Шаблон:Num1 = 3! − 1,
Шаблон:Num1 = 3! + 1,
Шаблон:Num1 = 4! − 1,
Шаблон:Num1 = 6! − 1,
Шаблон:Num1 = 7! − 1,
Шаблон:Num1 = 11! + 1,
Шаблон:Num1 = 12! − 1,
Шаблон:Num1 = 14! − 1, …

n! + 1 является простым числом при[2]

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, Шаблон:Num, Шаблон:Num[3], Шаблон:Num[4], Шаблон:Num, Шаблон:Num, Шаблон:Num

Всего известно 24 простых чисел вида n! + 1, причем число 2 можно получить двумя способами (как 0!+1 и 1!+1).

n! − 1 является простым числом при[5]

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, Шаблон:Num, Шаблон:Num, Шаблон:Num[6], Шаблон:Num[7], Шаблон:Num[8], Шаблон:Num

Всего известно 27 чисел простых чисел вида n! - 1.

Шаблон:Unsolved Никаких других факториальных простых по состоянию Шаблон:На не известно.

Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! не является простым, возникает относительно большой промежуток между двумя последовательными простыми, поскольку n! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за Шаблон:Num = 13! − 23, равно Шаблон:Num = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел). Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интервалов между простыми числами. Так, например, между простыми Шаблон:Num и Шаблон:Num находятся 95 составных.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:OEIS long
  2. ↑ Шаблон:OEIS long
  3. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок fps-110059 не указан текст
  4. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок fps-150209 не указан текст
  5. ↑ Шаблон:OEIS long
  6. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок fps-94550 не указан текст
  7. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок fps-103040 не указан текст
  8. ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок fps-147855 не указан текст
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Факториальное_простое_число&oldid=11112216