Русская Википедия:Фильтр Лежандра
Шаблон:Линейные электронные фильтры
Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году. Имеет крутой спад амплитудно-частотной характеристики, не обладает пульсациями характеристики. Является компромиссным решением между фильтром Баттерворта (имеющим монотонную характеристику) и Чебышёва (обладающим крутым спадом характеристики).
Передаточная функция
Квадрат амплитудно-частотной характеристики для фильтра порядка <math>n</math> выражается через полиномы Лежандра <math>L_n</math>:
- <math>M^2_n(\omega)=\frac{1}{1+L_n(\omega^2)},</math>
выбор порядка <math>n</math> полинома <math>L_n</math> производится согласно некоторому критерию качества фильтра, в частности монотонности передаточной характеристики в полосе пропускания и максимально быстрому спаду в полосе подавления. Эти ограничения выражаются[1]:
- <math>L_n(0) = 0,</math>
- <math>L_n(1) = 1.</math>
Условие монотонности:
- <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\omega } L_n(\omega^2) \ge 0.</math>
И условие максимальной крутизны в полосе подавления при <math>\omega \ge 1</math>:
- <math>\left. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\omega } L_n(\omega^2) \right|_{\omega = 1} = \text{Maximum}.</math>
Примечания
См. также
Литература
Ссылки
- ↑ Domschke et al.: Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research, Springer, 8. Auflage, 2015, Symbolverzeichnis + S. 16f, 20, 25. Schwenkert, Stry: Operatins Research kompakt, Springer, 2015, S. 5, 11, 232.Zimmermann: Operations Research, Vieweg, 2. Auflage, 2008, S. 56, 71, 89.
