Русская Википедия:Формула Шлефли
Материал из Онлайн справочника
Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли[1].
Формула
Пусть <math>P(t)</math> есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через <math>\theta_i=\theta_i(t)</math> и <math>\ell_i=\ell_i(t)</math> двугранные углы и длины рёбер <math>P(t)</math>. Тогда
- <math>\sum_i\ell_i\frac{d\theta_i}{dt}=0</math>
Вариации и обобщения
Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств[2] и пространств постоянной кривизны.
См. также
Ссылки
- ↑ L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)
- ↑ R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.
