Русская Википедия:Функция Гомпертца
Материал из Онлайн справочника
Кривая Гомпертца или функция Гомпертца, названная в честь Бенджамина Гомпертца, является сигмовидной функцией. Это тип математической модели для временных рядов, где рост медленнее в начале и в конце периода. Она напоминает логистическую кривую, но не симметричную, а с более пологим правым хвостом, то есть замедление роста происходит не так быстро, как происходило его ускорение.
Формула
- <math>y(t)=ae^{be^{ct}}</math>
где
- a верхняя асимптота <math> ae^{be^{- \infty }}=ae^0=a </math>
- b, c отрицательные числа (параметры роста)
- b устанавливает смещение по x
- c задаёт темп роста (масштабирование по x)
- e число Эйлера (e = 2.71828…)
Производная
Функция кривой может быть получена из закона смертности Гомпертца, в котором говорится, что уровень смертности (распада) экспоненциально падает с возрастом.
- <math>k^{r} \propto \frac{1}{y(t)} </math>
где
- <math>r=\frac{y'(t)}{y(t)}</math> - темп роста.
- k - произвольная постоянная.
Примеры использования
Примеры использования для кривых Гомпертца включают в себя:
- Количество мобильных телефонов: пока стоимость была высокой рост был медленный, а затем период быстрого роста, а затем замедление когда было достигнуто насыщение.
- Население в ограниченном пространстве, так как уровень рождаемости сначала повышается, а затем медленно спадает по мере ограничения ресурсов.
- Моделирование роста опухоли.
- Моделирование роста википедии[1].
См. также
Ссылки
Внешние ссылки