Русская Википедия:Функция Дена
Функция Дена — названная в честь Макса Дена функция в геометрической теории групп, задающая для конечно-заданной группы соответствующее изопериметрическое неравенство. А именно, для заданного конечного задания группы G, значение функции Дена f(n) определяется как максимальное число слов, сопряжённых к соотношениям, которые нужно перемножить, чтобы получить любое тривиальное слово длины не больше n.
Поскольку смена системы образующих приводит к изменению в ограниченное число раз длин слов, а смена системы соотношений — к изменению в ограниченное число раз числа используемых соотношений, при отсутствии зафиксированной системы образующих функцию Дена рассматривают как класс эквивалентности по отношению <math>f\sim g,</math> если
- <math>
\exists C>0: \quad \forall n \quad f(n)\le C g(Cn), \quad g(n)\le C f(Cn). </math>
Её невычислимость равносильна неразрешимости в группе проблемы тождества слов; группы с линейной функцией Дена гиперболичны.
Ссылки
- T. Riley, «What is a Dehn function?»
