Русская Википедия:Функция потерь Хьюбера
Функция потерь Хьюбера — функция потерь, используемая в устойчивой регрессии, которая менее чувствительна к выбросам, чем квадратичная ошибка.
Определение
Функция потерь Хьюбера задает штраф за процедуру оценки. Хьюбер (1964) описал её как кусочную функцию вида:[1]
- <math>
L_\delta (a) = \begin{cases}
\frac{1}{2}{a^2} & \text{для } |a| \le \delta, \\
\delta (|a| - \frac{1}{2}\delta), & \text{иначе.}
\end{cases} </math>
Эта функция квадратична для малых значений Шаблон:Mvar, и линейна для больших значений, с одинаковым значением и уклоном для различных участков двух точек где <math>|a| = \delta</math>. Переменную Шаблон:Mvar часто рассматривают как остаток, т.е как разницу между наблюдаемым и предсказанным значением <math>a = y - f(x)</math>, поэтому исходное определение может быть расширено до[2]:<math> L_\delta(y, f(x)) = \begin{cases}
\frac{1}{2}(y - f(x))^2 & \text{для } |y - f(x)| \le \delta, \\
\delta\, |y - f(x)| - \frac{1}{2}\delta^2 & \text{иначе.}
\end{cases} </math>
Примечания
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite webШаблон:Cite web Compared to Hastie et al., the loss is scaled by a factor of ½, to be consistent with Huber’s original definition given earlier.
