Русская Википедия:Функция принадлежности
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Определение
Для пространства рассуждения <math>\mathbf{X} \ </math> и данной функции принадлежности <math>\mu : \mathbf{X} \to [0,1]</math> нечёткое множество определяется как
Функция принадлежности <math>\mu_{A}(x) \ </math> количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения <math>x \in \mathbf{X}</math> нечёткому множеству <math>\tilde{\mathit{A}}</math>. Значение <math>0 \ </math> означает, что элемент не включен в нечёткое множество, <math>1 \ </math> описывает полностью включенный элемент. Значения между <math>0 \ </math> и <math>1 \ </math> характеризуют нечётко включенные элементы.
Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств
Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности <math>\mu_{A}(x) \ </math> справедливо утверждение, что существует такой <math>x\in\mathbf{X}</math>, при котором <math>\mu_{A}(x)=1 \ </math>.
Функция принадлежности класса s
Функция принадлежности класса s определяется как:
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a, \\ 2\left({{x-a}\over{c-a}}\right)^2, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 1-2\left({{x-c}\over{c-a}}\right)^2, & b \leqslant x \leqslant c, \\ 1, & x \geqslant c, \end{matrix}\right.
</math>где <math>b = {{a + c}\over {2}}</math>.
Функция принадлежности класса π
Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:
\left\{\begin{matrix} s \left( x;c-b,c-{b \over 2},c \right), & x \leqslant c, \\ 1- s \left( x;c,c+{b \over 2},c+b \right), & x \geqslant c, \end{matrix}\right.
</math>где <math>b = {{a + c}\over {2}}</math>.
Функция принадлежности класса γ
Функция принадлежности класса γ определяется как:
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , \\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 1, & x \geqslant b, \end{matrix}\right.
</math>Функция принадлежности класса t
Функция принадлежности класса t определяется как:
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , \\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ {{c-x}\over {c-b}}, & b \leqslant x \leqslant c, \\ 0, & x \geqslant c, \end{matrix}\right.
</math>Функция принадлежности класса L
Функция принадлежности класса L определяется как:
\left\{\begin{matrix} 1, & x \leqslant a , \\ {{b-x}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b, \\ 0, & x \geqslant b, \end{matrix}\right.
</math>См. также
- Теория нечёткой меры
- Операции над нечёткими множествами
- Грубое множество
- Эвентология
- Скалярное ранжирование
Литература
- Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — Шаблон:М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1
