Русская Википедия:Центрированное треугольное число
Центрированное треугольное число — это центрированное полигональное число, которое представляет треугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся на треугольных слоях. Центрированное треугольное число для n задается формулой
- <math>{{3n^2 + 3n + 2} \over 2}.</math>
Следующая диаграмма показывает построение центрированных треугольных чисел: каждый предыдущий слой, показанный красным, окружается слоем новых точек, показанных синим.
Первые несколько центрированных треугольных чисел[1]:
- 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, …
Каждое центрированное треугольное число, начиная с 10, является суммой трех последовательных треугольных чисел. Также, каждое центрированное треугольное число при делении на 3 дает остаток 1 и частное (если оно положительно), есть предыдущее треугольное число.
Сумма первых n центрированных треугольных чисел есть магическая константа для магического квадрата Шаблон:Times (n > 2).
Центрированное треугольное простое
Центрированное треугольное простое — это центрированное треугольное число, являющееся простым. Несколько первых центрированных треугольных простых[2]:
- Шаблон:Nums, …
(соответствующих Шаблон:Mvar = 3, 4, 8, 11, 16, …)
Примечания
Ссылки
- Lancelot Hogben: Mathematics for the Million (1936), republished by W. W. Norton & Company (September 1993), ISBN 978-0-393-31071-9
- Шаблон:MathWorld3