Русская Википедия:Цепь (алгебраическая топология)
Шаблон:Другие значения Цепь в алгебраической топологии и дифференциальной геометрии — конструкция, обобщающее понятие многоугольника, используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём.
Определение
Криволинейным симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса <math>\gamma = [p_0,\ldots,p_n]</math> в евклидовом пространстве в топологическое пространство <math>M</math>.
Цепью называется элемент свободного модуля над кольцом целых чисел, порождённого множеством симплексов данного топологического пространства, то есть формальная сумма
- <math>\sigma = k_1 \sigma_1 + \dots + k_n \sigma_n,~ k_i \in \mathbb{Z}, \, n\in \mathbb{N}</math>
Число <math>k_i</math> называется кратностью симплекса <math>\sigma_i</math>. Сумма цепей определяется как сумма элементов модуля.
Граница <math>\partial \sigma_i</math> криволинейного симплекса <math>\sigma_i</math> определяется как образ границы симплекса <math>\gamma_i</math> под действием отображения <math>\sigma_i</math>. На произвольные цепи граничный оператор продолжается по линейности, то есть
- <math>\partial \sigma = k_1 \partial \sigma_1 + \dots + k_n \partial \sigma_n</math>
Связанные определения
- Цикл — это цепь, граница которой равна нулю.
Литература
