Русская Википедия:Число Рейнольдса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Число́ Ре́йнольдса (<math>\mathrm{Re}</math>), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса <math>\text{Re}_\text{кр}\cong2300</math>, а движение жидкости при <math>\text{Re}<\text{Re}_\text{кр}</math> будет устойчивое ламинарное. Движение при условии <math>\text{Re}>\text{Re}_\text{кр}</math> становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при <math>\text{Re}>10^4</math>

Установлено английским физиком Осборном Рейнольдсом (1842—1912) в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

<math>\mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu}=\frac{QD_\Gamma}{\nu A},</math>

где <math>\rho</math> — плотность среды, кг/м³;

<math>v</math> — характерная скорость, м/с;

<math>D_\Gamma</math> — гидравлический диаметр, м;

<math>\eta</math> — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

<math>\nu</math> — кинематическая вязкость среды (<math>\nu = \eta / \rho</math>), м²/с;

<math>Q</math> — объёмный расход потока, м³/с;

<math>A</math> — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, <math>\text{Re}_\text{кр}</math>, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При <math>\text{Re} < \text{Re}_\text{кр}</math> течение происходит в ламинарном режиме, при <math>\text{Re} > \text{Re}_\text{кр}</math> возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками <math>\text{Re}_\text{кр} \simeq 2100 \ldots 2300</math>.

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу <math>\text{Re}_\text{кр} > 2300</math> в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов <math>\text{Re}_\text{кр}</math> достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

<math>\text{Re}_\text{a} = \frac{\rho c_0 V}{\omega b},</math>

где <math>\rho</math> — плотность среды, кг/м³;

<math>V</math> — амплитуда колебательной скорости, м/с;

<math>\omega</math> — круговая частота, рад/с;

<math>c_0</math> — скорость звука в среде, м/с;

<math>b</math> — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения <math>\mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu}</math> характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Шаблон:Книга

Внешние ссылки