Русская Википедия:Шестиугольная призма
Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].
До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].
Полуправильный (или однородный) многогранник
Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как Шаблон:Не переведено 5 шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является Шаблон:Не переведено 5.
Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.
Объём
Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны <math>a</math>) на высоту <math>h</math>, что даёт формулу[3]:
<math>V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \times h</math>
Симметрия
Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:
| Симметрия | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Конструкция | {6}×{}, Шаблон:CDD | t{3}×{}, Шаблон:CDD | Шаблон:CDD | s2{2,6}, Шаблон:CDD | |
| Рисунок | Файл:Hexagonal Prism.svg | Файл:Hexagonal frustum.png | Файл:Truncated triangle prism.png | Файл:Cantic snub hexagonal hosohedron.png | |
| Нарушение | Файл:Hexagonal frustum2.png | Файл:Truncated triangle prism2.png | Файл:Isohedral hexagon prism.png Файл:Isohedral hexagon prism2.png |
Файл:Cantic snub hexagonal hosohedron2.png | |
Как часть пространственных мозаик
Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических Шаблон:Не переведено 5 в трёхмерном пространстве:
Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных Шаблон:Не переведено 5:
Связанные многогранники и мозаики
Шаблон:Шестиугольные диэдральные усечения
Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина Шаблон:CDD. Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с Шаблон:Не переведено 5.
Шаблон:Таблица полностью усечённых мозаик
См. также
Примечания
Ссылки
- Uniform Honeycombs in 3-Space Модели в формате VRML
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Prisms and antiprisms
- Шаблон:Mathworld
- Hexagonal Prism Interactive Model — Просмотр призм в браузере
