Русская Википедия:Эквиваленция
Шаблон:Не путать Шаблон:Похожие буквы Шаблон:Булева функция
Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность[1]) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.
Эквиваленция <math>A \iff B</math> — это сокращённая запись для выражения <math>(\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)</math>
Задаётся следующей таблицей истинности:
| <math>a</math> | <math>b</math> | <math>a \equiv b</math> |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».
Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:
Логические выражения <math>A</math> и <math>B</math> эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция <math>A \iff B</math> истинна при всех значениях логических переменных.
Инверсией эквиваленции является исключающее «или».
См. также
- Идентичность
- Отрицание
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Исключающее или
- Импликация
- Обратная импликация
- Штрих Шеффера
- Стрелка Пирса
- Таблица истинности
- Закон тождества
Примечания
Литература
Ссылки
Шаблон:Булева алгебра Шаблон:Logic-stub
