Русская Википедия:Эпистемическая теория игр
Эпистемическая теория игр (Шаблон:Lang-en), иначе называемая интерактивной эпистемологией (Шаблон:Lang-en), формализует допущения о верах и знаниях игроков относительно рациональности, поведения оппонентов, их собственных знаний и вер. Эти допущения лежат в основе различных концепций решения — правил, в соответствии с которыми прогнозируется поведение игроков и, следовательно, исход игры. Допущения часто описаны на интуитивном уровне, и эпистемический анализ необходим для строгого обоснование использования или неиспользования конкретной концепции. Эпистемический анализ позволяет уточнить интуитивное описание допущений, выявив их несовершенства и неочевидные следствия, обобщить интуиции и очертить границы применимости концепций. Вместе с тем эпистемическая теория игр не является единственным и исчерпывающим подходом к обоснованию концепций решения, поскольку иногда эпистемические условия чрезмерно сильны.
Примером множества элементарных событий могут быть стратегии других участников, которые он не наблюдает. Один из центральных элементов эпистемической теории — иерархии вер, с помощью которых формализуются условия рациональности и общей веры в рациональность. Иерархия вер представляет собой счётное множество вер, а именно: веру относительно стратегий других участников, веру относительно их вер и т.д. Один из первых формальных способов построения бесконечной иерархии предложил Джона Харсаньи. Он ввёл структуру типов, которая наделяет каждого из участников множеством возможных состояний (типов). Тип игрока определяется в соответствии с общеизвестным распределением, однако его реализация априори известна только самому обладателю типа, либо неизвестна никому. Тип, в частности, сопоставляет игроку систему вер о стратегиях и типах оппонентов.
Вера и знание
В эпистемической теории игр существует два подхода к моделированию вер и знаний. Семантический подход основан на теории множеств[1], синтаксический — на модальной логике.
Семантическое представление
Пусть имеется множество состояний[комм. 1] <math>\Omega</math>. Под состоянием понимается исчерпывающее описание актуальных характеристик окружающего мира. Подмножества <math>\Omega</math> называются событиями, и множество всех событий обозначается <math>2^{\Omega}</math>. Имеется индивид, чья информация об окружающем мире ограничена. Чтобы смоделировать эту неопределённость вводится оператор возможности <math>P: \Omega \rightarrow 2^{\Omega}</math>, сопоставляющий каждому состоянию некоторое подмножество состояний. Находясь в состоянии <math>\omega \in \Omega</math>, индивиду известно лишь то, что он пребывает в подмножестве <math>P(\omega) \subseteq \Omega</math>. Пара <math>(\Omega, P)</math> именуется шкалой вер.
Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае <math>P\omega \subseteq E</math>. Оператор возможности <math>P</math> обладает двумя свойствами:
- <math>(P1) \qquad \omega \in P\omega </math>
- <math>(P2) \qquad P\omega \cap \omega' = \emptyset</math> или <math>P\omega = \omega'</math>
Откуда следует, что множества <math>{P\omega|\omega \in \Omega}</math> является разбиением <math>\Omega</math>. С помощью оператора возможности можно определить оператор знания <math>KE = {\omega|P\omega \subseteq E}</math>. Он обладает следующими свойствами.
- <math>(K1) \qquad K\Omega = \Omega</math>
- <math>(K2) \qquad K(E \cap F) = KE \cap KF</math>
- <math>(K3) \qquad KE \subseteq E</math>
- <math>(K4) \qquad KE = KKE</math>
- <math>(K5) \qquad \neg K \neg K E \subseteq E</math>
Примечания
Комментарии
Источники
Литература
- De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
- Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
- Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
- Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
- Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.
Соответствие терминов
Русскоязычный термин | Англоязычный термин |
---|---|
возможный мир | possible world |
оператор вер | belief operator |
оператор возможности | possibility correspondence |
событие | event |
состояние | state |
шкала вер | belief frame |
- ↑ Halpern, J. Y. Why Bother With Syntax?
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref>
группы «комм.» не найдено соответствующего тега <references group="комм."/>