Русская Википедия:Эрдёш, Пал
Пал Э́рдёш (Шаблон:Lang-hu; встречаются варианты написания Пауль Эрдёш, Пол Эрдёш, Paul Erdős, Paul Erdos; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — венгерский Шаблон:Математик, один из наиболее продуктивных математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа (1983/1984). Основатель премии Эрдёша.
Количество написанных им научных статей, как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков (более 1400)[1].
Биография
Родился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать — Анна (Йоханна) Вильгельм (1880—1971), родом из Поважска-Бистрицы, — некоторое время была директором школы (1919—1920), отец — Лайош Эрдёш (до политики мадьяризации имён — Энгландер, 1879—1942) — был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в плену в СибириШаблон:Sfn.
Ещё в раннем детстве проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьные годы неоднократно выигрывал математические олимпиады. В 1930 году поступил в Будапештский университет. В возрасте 19 лет нашёл альтернативное доказательство постулата Бертрана, гораздо более простое, чем ранее известные. Спустя 4 года после поступления в университет не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому в 1934 году принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университетеШаблон:Sfn.
В 1938 году уехал в США, около года работал в принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. Не получил американского гражданства, но с началом маккартизма заслужил репутацию политически подозрительной личности; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 год) ему запретили въезд в США. Эрдёш перешёл в израильский Технион, где провёл более десяти летШаблон:Sfn.
В дальнейшем проводил жизнь в постоянных путешествиях по миру. Неутомимо работал до последнего дня. По отзывам друзей, учёный злоупотреблял крепким кофе и амфетаминами. Умер от сердечного приступа во время конференции в Польше, в кармане у него был билет на самолёт до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция. Похоронен вместе с отцом и сестрой в Будапеште на Шаблон:Iw[2].
Член Венгерской академии наук и Нидерландской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук (1974), иностранный член НАН США (1980) и Лондонского королевского общества (1989). Подписал «Предупреждение учёных человечеству» (1992)[3].
Особенности характера
Начиная с конца 1930-х годов и до самой смерти стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик»: он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру, появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Щедро делился с окружающими своими математическими идеями и сам легко откликался на чужие идеи. Большинство статей написал с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, в связи с чем этот феномен породил шуточный наукометрический показатель «число Эрдёша» (длина кратчайшего пути от автора до Эрдёша по совместным публикациям).
До конца жизни говорил по-английски с сильным венгерским акцентом до такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, даже издалека услышав его английскую речь[4].
На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живёт недолго и надолго умирает»[5].
Вклад
Ниже указаны лишь некоторые результаты Эрдёша.
Теория чисел
- Доказал, что существует такое число <math>c<1</math>, что для бесконечно многих простых чисел <math>p</math> выполняется неравенство <math>p'-p<c\log p</math>, где <math>p'</math>— следующее простое число.
- Доказал, что для любой константы <math>c>0</math> существует бесконечно много простых чисел <math>p</math>, таких что
- Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
- Дал краткое доказательство расходимости ряда <math>\sum \limits_{p} {\frac{1}{p}}</math> (с суммированием по всем простым) элементарными методамиШаблон:Sfn.
Шаблон:Hider < \frac{1}{2}</math>.
Пусть зафиксировано некоторое произвольное <math>N</math>. Разобьём все числа меньшие <math>N</math> на два класса - те, которые имеют простой делитель <math>p \ge k</math> и те, у которых все простые делители меньше <math>k</math>.
Количество чисел в первом классе ограничено сверху величиной <math>\sum \limits_{p \ge k} {\left\lfloor{\frac{N}{p}}\right\rfloor} \le \sum \limits_{p \ge k} {\frac{N}{p}} < \frac{N}{2}</math>.
Каждое число из второго класса представимо в виде <math>a {b^2}</math>, где <math>a</math> свободно от квадратов, то есть является произведением какого-то набора простых чисел меньших <math>k</math>. Кроме того, очевидно, <math>b \le \sqrt{N}</math>. Значит, таких чисел существует не более чем <math>{2^k} \sqrt{N}</math>.
Рассмотрев это рассуждение для числа <math>N > 2^{2k+2}</math> можно получить, что общее количество чисел меньших <math>N</math> будет <math>\frac{N}{2} + {2^k} \sqrt{N} < \frac{N}{2} + \frac{N}{2} = N</math>, что приводит к противоречию, так как каждое число меньше <math>N</math>, очевидно, принадлежит ровно к одному классу.
}}
- Доказал, что для <math>4 \le k < n</math> и <math>l \ge 2</math> уравнение <math>C_n^k = m^l</math> не имеет решений в целых числах.
- В арифметической комбинаторике получил первые результаты по теореме сумм-произведений[6], а в аддитивной комбинаторике впервые поставил вопросы, касающиеся множества разностей выпуклых множеств[7].
Комбинаторика
- Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство
- <math>(1 + o(1)) \frac{s2^{s/2}}{\sqrt{2} e} \leq R(s,s) \leq (1 + o(1))\frac{4^{s-1}}{\sqrt{\pi s}}.</math>.
- Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на бесконечные множества.
- Теорема Эрдёша — Секереша: всякая последовательность различных вещественных чисел длины <math>(a-1)(b-1)+1</math> содержит возрастающую подпоследовательность длины <math>a</math> или убывающую длины <math>b</math>.
Геометрия
- Теорема де Брёйна — Эрдёша — проективный аналог теоремы Сильвестра.
- Теорема Эрдёша — Эннинга — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества лишь когда все точки лежат на одной прямой.
- Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя — утверждение о том, что многоугольник без самопересечений может быть преобразован в выпуклый многоугольник посредством конечного числа зеркальных отражений компонент связности выпуклой оболочки («карманов»).
Награды
- 1945 — Стипендия Гуггенхайма[8]
- 1946 — Стипендия Гуггенхайма
- 1951 — Премия Коула по теории чисел
- 1957 — Премия имени Кошута
- 1983 — Шаблон:Нп5
- 1983/84 — Премия Вольфа по математике
- 1991 — Шаблон:Нп5
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Шаблон:Статья
- Шаблон:MacTutor Biography
- Шаблон:YouTube — документальный фильм об Эрдёше (1993), режиссёр — Джордж Пол Ксиксери
Шаблон:Лауреаты премии Вольфа (математика)
- ↑ Newman, M. E. J. The structure of scientific collaboration networks. In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Marx György: A marslakók érkezése. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét, Akadémiai Kiadó Zrt., 2000.
- ↑ Tudósportrék. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiadó, 1984, 261—274.
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ P. Erd6s and R. L. Graham, Old and new problems and results in combinatorial number theory. Monographie № 28 de L’Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58
- ↑ Шаблон:Cite web
- Русская Википедия
- Пал Эрдёш
- Математики в теории графов
- Математики в теории чисел
- Лауреаты премии Вольфа (математика)
- Лауреаты Государственной премии Венгрии
- Члены Венгерской академии наук
- Члены Нидерландской королевской академии наук
- Члены Американской академии искусств и наук
- Иностранные члены Национальной академии наук США
- Иностранные члены Лондонского королевского общества
- Выпускники Будапештского университета
- Преподаватели Университета Нотр-Дам
- Преподаватели Принстонского университета
- Преподаватели Математического факультета Принстонского университета
- Подписавшие Предупреждение учёных мира человечеству
- Стипендиаты Гуггенхайма
- Умершие от сердечно-сосудистых заболеваний
- Награждённые медалью Вацлава Серпинского
- Почётные члены Нидерландского королевского математического общества
- Почётные доктора Карлова университета
- Почётные доктора университета имени Адама Мицкевича в Познани
- Почётные доктора Хайфского университета
- Похороненные на Еврейском кладбище на улице Козмы
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
